Поговорить о Бёме

[Parfёn]

на современной поперечке как минимум 2 чисто (трели не в щет, они фальшивые) октавных клапана для си3 и сиb3

Возьмите аппликатуру кларнета. Посчитайте там количество "октавных" клапанов для разных звуков.
Повторяю - октавный клапан - это клапан, служащий для передувания звуков из одной октавы в другую. Т.е. была соль первой октавы - открыли октавни - стала соль второй октавы, была ля первой - открыли, стала ля второй и т.п.

Трельники используются в аппликатуре двух звуков в тертьей и нескольких в четвёртой, но какого они октавники? Опять же, тогда у саксофона не два, а пять+два октавника. Два нормальных и пять для звуков ре-фа-диез. Кларнет весь "усеян" октавниками и т.п.

Про до-диез. Имеет-то он может идеальное расположение для октавника, но он должен ещё и вести себя как октавник. А этого не наблюдается - только для двух звуков ре2 и ми-бемоль2 и всё... А вот например клапан ля ведёт себя как октавник для фа2-фа3 (и для фа-диезов тоже), клапан соль для ми2-ми3, клапан си - для соль2-соль3 (и соль-диезов тоже). И что? Иногда так и пишут, что для флейты функцию октавника выполняют разные клапаны. Но и это не совсем верно. У флейты просто нет октавника - той штуковины под большим палльцем, которую надо нажимать для перехода во вторую октаву.