Цитата:
|
Но я с радостью бы пообщался на эту тему.
|
Ну тогда зарегистрируйся ;)
Хех, хорошо что есть все же интересующиеся люди :). Только сразу хочу предупредить, тут без некоторых знаний математики будет сложновато, но я постараюсь все же подоходчивей объяснить. Приступим-с =).
Издревле люди заметили, что если взять две струны, длины которых относятся как небольшие целые числа, звучат хорошо (консонансы). А если их длины близкие но не равные, то мерзко (диссонансы). Еще заметили, что особенно хорошо звучат струны с отношением длин 2:1, 3:2, чуть хуже - 4:3. Эти отношения сейчас называются соответственно чистая октава, чистая квинта и чистая кварта. Но... сейчас у нас нету еще ни чистых кварт, ни октав, ничего нету. Есть струны. Все, что я сейчас описываю, проделал Пифагор еще в пятисотых годах до нашей эры (кажись..). Он взял соотношения 3:2 как самое маленькое среди целых (Из 2:1 полутонов не получишь).
Взял Пифагор тогда струну и сказал, пусть длина ее будет 1000 [единиц]. Потом взял он еще одну струну, но в полтора раза длиннее, ее длина - 1500. Потом он взял струну в полтора раза длиннее предыдущей - 2250. Но она ему показалась слишком длинной, и в целях экономии решил ее сократить в два раза
, тем более звучать она стала также почти - 1125. Долго так делал Пифагор, такой вот ряд у него вышел:
Код:
1.1000
2.1500
3.1125
4.1687,5
5.1265,6
6.1898,4
7.1423,8
8.1067,8
9.1601,8
10.1201,3
11.1802,0
12.1351,5
13.1013,6
Числа 1000 и 1013,6 оказались очень близкими, и Пифагор решил на этом остановиться. Вот тут интересный момент: если бы у этого инструмента диапазон был бы больше октавы, то при взятии октавы были бы отчетливо слышны биения частотой 6 Гц, если взять за первый тон частоту 440 Гц (Ля). Наверно как-то еще донастраивали инструмент... Если этот ряд отсортировать, получится:
Код:
1000,00
1067,80
1125,00
1201,30
1265,60
1351,50
1423,80
1500,00
1601,80
1687,50
1802,00
1898,40
Таким образом, 12 полутонов у нас образуется вследстивии "квинтового зацикливания". Почему квинтового? Да, у нас нету еще квинт :P, но уже сейчас можна видет, что число 1500 отстоит от 1000 на 7 строчек - верный признак квинтовости :), но еще вернемся к этому :)
Теперь разберемся с нашим фортепиано =). Вообще, если быть ленивым, а не таким трудолюбивым как Пифагор, можно обламаться еще на пятом квинтовом ходе. Ленивые народы пользовались этим, потому что какую последовательность они бы не играли, всегда звучало красиво :). Но были и более трудолюбивые - они делали шесть таких квинтовых ходов и получали то, что сейчас называется диатоника. Итак, смотрим, что у нас выходит после шести ходов:
Код:
1000,0
1500,0
1125,0
1687,5
1265,6
1898,4
1423,8
Если отсортировать:
Код:
1000,00
1125,00
1265,60
1423,80
1500,00
1687,50
1898,40
Хорошо, диатонику мы получили. Осталось определить интервалы между нотами. Для наглядности, приведем все это дело к единицам - ведь Пифагор мог с равным успехом сказать "Пусть длина этой струны - 1". Получаем:
Код:
1
1,125
1,2656
1,4238
1,5
1,6875
1,8984
2
Замечательно... А дальше что? :) Вспоминаем. Что такое октава? Октава - интервал частот, у которого верхняя граница в два раза выше нижней
, Если построить несколько нот через октаву, и попытаться провести через них провести линию, мы получим, скорее всего график экспоненты. Что такое экспонента? Вы видели когда-то флейту Пана, желательно хроматическую в один ряд? Вот, вот эта плавная линия и есть экспонента. В общем все ноты лежат на этой самой экспоненте, точнее сказать, почти на функции 2^X, но это не суть важно. Важно то, что для того, чтобы найти расстояние между тонами нам нужно прологарифмировать длины струн (или частоты нот - пофиг). Для наглядности, домножаем полученный логарифм на 12. Итак Y = 12* log(2; X). Получаем
Код:
0
2,039100017
4,077858059
6,116958076
7,019550009
9,058650026
11,09740807
12
И так, получаем, ряд 2-2-2-1-2-2-1-... Тоесть такой, как если бы двигались от ноты фа. Но это не важно, мы можем расширять его в обе стороны, двигаясь квинтами вправо или влево, и получаем таким образом весь музыкальный звукоряд. Вот по этому на фортепиано в группки по две и по три клавиши :). Квинты как образуются - сами знаете. Берем кую-нить белую клавишу. Идем влево на 4 и, скорее всего получаем чистую квинту (кроме Си).
Ух... устал =\ ....
В общем все, о чем говорилось выше - это так называемый натуральный строй. Что характерно: имеется чистая квинта, имеется чистая большая секунда ( 9:8 ), может еще чего, не проверял. Зато нету чистой октавы =\.
В конце 17 века пришел дядька по фамилии Веркмейстер и заявил, мол ребятки это все фигня давайте меняйте всю систему, это все фигня
. Ну и ввел значит равномерно темперированный строй - частота каждого следующего полутона выше предыдущего в {корень двенадцатой степени из двух} раз. Тоесть теперь все интервалы сохранялись, но чистых нету - кроме октавы.
Такие вот пироги с котятами :). Есть вроде еще компромисные темперации, но я не знаю, как они строятся. Все, на седни хватит :). Что не ясно - спрашивайте. Лажа где - говорите, исправим :).