[Elga]

anselm, по сути мысль верная. На уровне простейших примеров для начинающих так всё и будет. Скорее всего. Но в настоящей, неупрощенной для учебных целей музыке могут случаться модуляции, отклонения, хроматизмы и проч. Я уж не говорю о музыке, сочиненной вне мажоро-минорной системы (а это в том числе и early music - от Ренессанса вглубь веков, и многие ветви народной музыки, и многое современное).
Поэтому

мелодия в некой тональности (т.е., например, в C-Dur или в E-moll) - это мелодия, в которой не задействованы ноты, не входящие в гамму соответствующей тональности

- нет, твёрдо на это расчитывать нельзя.

а из задействованных нот устойчивые звуки отвечают тем нотам, которые образуют трезвучие, по которому названа тональность?

Если данный отрывок находится в заглавной тональности, то да. Но может быть так, что в пределах одного произведения музыка проходит через несколько тональностей. Обычно это обозначается сменой знаков при ключе, но если отклонение короткое, то может и не обозначаться. Просто "вдруг" пойдут бемоли-диезы, не предусмотренные ключом. И устойчивые звуки окажутся "на других местах".

И правда ли, что устойчивыми звуками автоматически окажутся именно эти звуки или же это еще композитор должен специально так сочинить, чтобы они ими оказались, а если не так сочинит, то не будет данной тональности?

Это напоминает вопрос о курице и яйце...

Тональность - это не набор звуков, а система отношений между звуками. Это набор взаимодействующих ролей, на которые приняты конкретные звуки - в каждой тональности звуки свои, но роли одни и те же. И роль - это не просто костюм, это именно роль в спектакле. С определенными отношениями данного персонажа со всеми остальными. Но набор ролей стандартный: тоника, доминанта, субдоминанта, вводные тоны и т.д.

Так вот, если композитор выбрал "спектакль" (мажорный или минорный лад) и "героя" на роль тоники - всё, с этого момента остальные роли распределены автоматически. Автор вынужден подчиняться этому положению вещей, если он хочет оставаться в выбранной тональности. И ему придется "сочинять так", чтобы устойчивые звуки оставались устойчивыми. То есть одновременно присутствует и "автоматизм" (если обозначена тоника до, то субдоминантой будет фа, даже если нота фа вообще не будет присутствовать в мелодии), и набор правил, которым автор должен подчиняться, чтобы оставаться в тональности.

Вот только он не обязан всё время оставаться в начальной тональности, да и трактовка тональности в современной музыке бывает очень далека от примеров для начинающих. Поэтому реальное развитие событий слабопредсказуемо.