[PanSzymanowski]

А главные версии фанеры высказывались такие:
1, В начале 20-го века над Парижем летал один из первых фанерных самолетов.
2. Над Парижем летал один из пионеров-авиаторов по имени Фанер или Фенер.
Полет закончился столкновеним с Эйфелевой башней и поэтому выражение "пролететь как фанера над Парижем" стало символом какой-то неудачи.
Однако, говорят, ни один самолет никогда не врезался в Эйфелеву башню.
3. Речь идет о Венере над Парижем, когда восход планеты как-то особенно изучался.
В общем, все это гипотезы. Кстати, они не отвечают на вопрос, почему выражение возникло в конце 20-го века, а не во времена фанерных самолетов.